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一、简答题

1． 点电荷的严格定义是什么？

【答案】点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布已无关紧要，就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽象为一个几何点模型，称为点电荷。

2． 写出矩形波导中纵向场分量

【答案】矩形波导中

满足的方程和边界条件。

满足下面的波动方程和边界条件：

满足下面的波动方程和边界条件：

3． 什么叫模式简并？矩形波导中的模式简并和圆柱形波导中的模式简并有何异同？

【答案】

模式简并是指不同的模式具有相同的传播参数的现象。在矩形波导中

互为简并模式；圆柱形波导中

导中的模式简并相同的称为

简并。在圆柱形波导中除了

化简并，这是圆柱形波导中特有的。

4． 什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？

【答案】坡印廷定理-穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。

5． 写出恒定磁场中矢量磁位和标量磁位

【答案】矢量磁位定义式入到

中，得到

它表明体积V

内电磁能量随时间变化的増长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内

与

也互为简并模式。这是和矩形波

模式以外，其它的模式还存在极

的定义式及它们各自满足的微分方程。

代

在均匀、线性、各向同性的磁介质中，将又利用恒等式

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和库伦规范

得到

标量磁位定义式得到即得

代入到

中，

在均匀、线性、各向同性的媒质中，

将

6． 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？

【答案】广义坐标是指确定系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量；而企图改变某一广义坐标的力，就为对应该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移。

二、计算与分析题

7． 一个点电荷q 放在（2）点：

的接地导体角域内的点

处，如图1所示。试求：

（1）所有镜像电荷的位置和大小；

处的电位。

图1

【答案】

图2

（1）当两导体相交成由题意知

因此两导体中的镜像电荷为5个，如图2所示。5个镜像电荷的位置和大小分别为

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角时，只要为整数，则两导体中的镜像电荷为个。

（2）根据题意，由电位的叠加原理，可得点P （2, 1，0）处的电位为

8． 一球面S 的半径为5, 球心在原点上，计算【答案】在球面坐标下，面积微元三个面积元分别为于是得到

9． 电场中有一半径为a 、介电常数为的介质球，已知球内、外的电位函数分别为

试验证介质球表面上的边界条件，并计算介质球表面上的束缚电荷密度。 【答案】（1）由题意知，当

时，介质球内的电位函数值

介质球外的电位函数值

故在边界上（2）由题意，当

时，

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的值。