2017年河南理工大学经济管理学院964运筹学基础[专业硕士]之运筹学教程考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
2． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。
【答案】策略、事件、事件的结果
3． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
二、选择题
5． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的 B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的 D. 物品的销售数量是己知的 【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
6． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解,
其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
7． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
8． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
三、计算题
9． 某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为posson 流，平均5人/小时; 理发时间服 从负指数分布，平均需要10分钟; 店内备有5把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。
求:
（l ）该理发店忙的概率;
（2）该店内恰有2个顾客的概率; （3）在该店内的平均顾客数;
（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间;
（5）等待服务的平均顾客数; （6）每位顾客平均等待时间; （7）顾客损失的概率。
【答案】该问题属于M/M/1八模型，
即为理发店忙的概率;
顾客的平均等待时间是
即顾客损失的概率
10．对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否得到最优整数解?
（1）
（2）
【答案】 （1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量
，化为标准型
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