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一、计算题

1． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足: （l ）B3的供应量不低于需要量; （2）其余销地的供应量不低于85%; （3）A 3给B 3的供应量不低于200; （4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。 【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应 B 1需求的85% B 2需求的85%

B 3需求的85% A 3对B 3 A 2对B 1 B 2与B 3的平衡 运费最小

2． 已知矩阵对策

的解为

对策的解，其赢得矩阵A 分别为

【答案】（l ）因为

所以可由定理7可知

（2）因为

，对策值为24/l3。求下列矩阵

所以

。

3． 设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线。

图

【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初可能处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数第k 阶段点s k 开始至终点E 的最少运费， 则有

同理，

由此，可得出三条最优的运输路线:

4． 已知LP 问题为

表示从

要求:（1）设其对偶变量为y 1, y 2, y 3, y 4，写出其对偶问题; （2）已知原问题最优解【答案】（l ）对偶问题为:

, 试根据对偶性质直接求出对偶问题的最优解。