2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
目录
2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（一） .... 2 2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（二） .. 14 2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（三） .. 25 2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（四） .. 36 2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（五） .. 53
一、选择题
1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解 B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
2． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。
A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位 【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
3． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最优解 D. 无穷多最优解 【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
二、判断题
5． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。
6． 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。
7． 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
8． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
9． 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
【答案】×
【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
三、证明题
10．假设线性规划问题为:
其中
，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令于是
再令则
时，此时的解就为最优解。
这样当所有非基变量的检验数即
11．车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s 加上机连续正常工作时间
为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为
12．证明下列定理:
（1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和，
则
的最优策略集。（定理9）
，A 2
的赢得函数是
并说明上式左右两端的概率意义。
，
则
，所以。
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l
的赢得函数是
，则