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一、计算题

1． 试确定如图1所示开口薄壁圆环截面的剪心位置。

图1 图2

【答案】如图2所示，剪心E 在对称轴z 上，下面确定E 与y 轴的距离e z 。截面对z 轴的惯性矩为

角度为0~

之间圆弧截面对z 轴的静矩为

剪心位置

2． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为

，而转角为零。

。试求圆杆危险截面上的内力分量。

，

（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为

时，

图1

【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。

图2

（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:

且有度

。

由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力

由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:

D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:

D 端（B 端）的挠度:

综上，联立方程①②③④并

角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角

，可解得圆杆危险截面上的内力分量:

3． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;

（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。

绕

图1

【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度

。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:

可得

即

，方向水平向右; 重力的分

（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:

为求弯矩最大值，令

，得：

综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当

时，