2017年天津工业大学机械工程学院809工程力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。
图
【答案】由变形协调条件，有
已知
代入式①，整理得:
分析压杆BC 柔度为
因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有
2． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。
【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是
为
刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以
得
代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：
，得:
由卡氏第二定理计算点B 的位移得
3． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。
图1
【答案】建立如图2所示坐标系。
图2
按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:
故
依次积分可得到:
该梁的位移边界条件:力边界条件:
代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:则