2017年江西理工大学管理科学与工程(工学)(加试)之运筹学考研复试核心题库
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2017年江西理工大学管理科学与工程（工学）（加试）之运筹学考研复试核心题库（一） . .... 2 2017年江西理工大学管理科学与工程（工学）（加试）之运筹学考研复试核心题库（二） . .. 13 2017年江西理工大学管理科学与工程（工学）（加试）之运筹学考研复试核心题库（三） . .. 29 2017年江西理工大学管理科学与工程（工学）（加试）之运筹学考研复试核心题库（四） . .. 42 2017年江西理工大学管理科学与工程（工学）（加试）之运筹学考研复试核心题库（五） . .. 53
一、简答题
1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。
2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。
（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。
二、计算题
3． 对于线性规划问题:max z=CX; AX+IXS =b，X ，Xs>=0; 设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数，试写出对应于基B 的单纯型表。
【答案】对应于基B 的单纯型表如表所示。
表 对应于基B 的单纯型表
4． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求解：
【答案】（1）原非线性规划问题可改写成：
目标函数和约束函数的梯度为：
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子条件:
和
，并令K-T 点为X*，则有K-T
为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令
，则无解； ，则，则，则
是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；
，是K-T 点，目标函数值为0；
由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。
（2）原非线性规划问题可改写成:
目标函数和约束函数的梯度为:
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子件:
为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令
和，并令K-T 点为X*，则有K-T 条
无解 则 则 则
不是K-T 点。 不是K-T 点 为K-T 点，其目标函数值
=3是该问题的全局极小点。
由于该非线性规划问题是凸规划，所以
5． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3）（万元），由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
=0; 对其余点进行T 标号，
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直
至第四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
6． 李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月 可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计），那么李姥姥每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
【答案】（l ）根据题意知，