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一、简答题

1． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ），有可行流f ，保持原网络各点，

每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权

②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令

2． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。 按如下规则:

图

（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。

③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如

果，且E 有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。

（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。

二、计算题

3． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。

表

应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。

【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而

4． 一售票处，顾客以泊松流到达，平均2分30秒到达一位顾客，服务时间T 的概率密度为:

求:在稳态下的平均队长，平均等待对长，平均逗留时间，平均等待时间。 【答案】

T 服从参数的负指数分布，