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一、简答题

1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。

图

（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。

，且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ）

值为Q i ，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如

果，且E 有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。

（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。

2． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

二、计算题

3． 某工厂年产A 零件250个，工厂自己年需70个，如果一次装配准备费为36万元，又每个零件年存储费 为0.4万元。求在满足需求的条件下，该产品生产周期以及每次生产的时间和数量。

，且已知

【答案】由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需要一定时间”

最优存贮周期为

经济生产批量为

结束生产时间为

最大库存为

平均总费用为

4． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标:

P 1:年终收益不低于350万元;

P 2:总产量不低于1.25万吨;

P 3:小麦产量以0.5万吨为宜;

P 4:大豆产量不超过0.2万吨;

试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。

【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x 1, x 2, x 3亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:

5． 设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线。

图

【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初可能处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数

第k 阶段点s k 开始至终点E 的最少运费， 则有

表示从