2017年华北电力大学(保定)数理系808量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
2． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
中运动，其状态波函数
3． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
4． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
6． 当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
二、简答题
7． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
8． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
9． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
10．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
11．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为为实函数，但
12．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
13．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
14．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
可以为复函数。
三、证明题
15．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
16．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
，（常数）
同理，可得
因此：
所以有：
试证明
的不确定关系
：
所以
四、计算题
17．若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场）
【答案】解法一：设总自旋
则
:
其中g 为作用常数，和
分别为两个中子的自
旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数
而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：
自旋交换反对称波函数：
显然
与
对易，二者有共同的本征态：
相关内容
相关标签