2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院809材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，AB 杆的直径d=16mm，长度l=1m，两端可视为球铰链约束。在15°C 时安装，安装后 A 端与刚性槽之间的空隙为δ=0.25mm。材料为Q235钢，λp =100，弹性模量E=200GPa，
-6
比例极限σp =200MPa，线膨胀系数a=11 .2×10/℃，安全系数n st =2.5。试求此杆所能承受的最高
工作温度。
图
【答案】杆横截面的惯性半径为
柔度为
所以该杆为大柔度杆，可用欧拉公式求解临界应力。
由变形协调方程有
由①②解得:
从而，该杆所能承受的最高温度为43℃。
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ;
杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，
线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
解得
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
令可得:
可确定积分常数:
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
图
4． 试求如图所示各超静定梁的支反力。