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一、计算题

1． 如图(a)所示电路。求:(1)

响应变量f(t)关系的微分方程。

对f(t)的转移算子；(2)

描述

与

图

【答案】图(a)电路的算子电路模型如图(b)所示。故对网孔列算子形式的KVL 方程为

即

式(1)，(2)，(3)联解得

故得

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(1)

(2)

(3)

联系与f(t)关系的微分方程为

注意，由于所给电路为四阶电路，故各转移算子中分子与分母的公因子P 不能约去。

2．

已知

试求

因此

而

所以有

整理后

3． 设x(t)、x(n)为系统输入，y(t)、y(n)为系统输出，试确定下述输入一输出方程描述的系统是否因果? 是否时变? 是否线性? 说明理由。

(1)y(t)＝x(﹣t) (2)y(t)＝x(2t) (3)(4)

本小题不回答时变性，只回答因果性，线性。

【答案】此题运用卷积的微分性质和时移性质。

【答案】(1)非因果。如x(t)＝u(t)为因果信号，此时y(t)＝u(﹣t) 在t ＜0时不为零，不是因果信号，故系统是非因果系统。

时变。根据时不变系统的定义，

当激励为线性。设两对激励和响应分别为

而

故系统是线性系统。 (2)

非因果。如

此时

响应出现在激励加入之前，故该系统是非因果的。

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时，其响应

故系统是时变系统。

时变。当激励为

线性。设两对激励和响应分别为而

该系统是线性的。

时，其响应

故该系统是时变的。

(3)非因果。因为，如x(t)＝u(t)为因果信号，而

响应出现在激励加入之前，该系统是非因果的。

线性。由于激励和响应分别为

而

故该系统是线性的。

(4)非因果。因为，y(0)＝x(﹣2) ＋x(﹣1) ＋x(0) ＋x(1) ＋x(2), 可见响应与未来的输入有关，故系统是非因果的。

时不变。因为，

当激励为

时，其响应

故系统为时不变系统。

线性。由于，设两对激励和响应分别为

而

4． 求如图周期信号的指数型傅里叶级数。

图 周期信号

【答案】从图中可以看出f(t)为周期信号，其周期T=3,

角频率周期信号f(t)

的傅里叶级数是其中指数型傅里叶系数为

。

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