2016年四川理工学院建筑工程学院813运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、证明题
1． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21时
，，所以
和
是G 的解，
则
， 存在鞍点，最优纯策略为
2． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。 【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数 3． 证明:（1）若（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则
和
。
也是对策G 的解。
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即
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④
，即可知，
故
。
也是
解。
4． 对于M/M/1/N/∞模型，试证
，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
5． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s
加上机连续正常工作时间
为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为
，所以
。
，
则
并说明上式左右两端的概率意义。
。因此
，
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