2016年四川理工学院建筑工程学院813运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、证明题
1． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间【答案】对于
是负指数服务时间
排队系统，
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，定长服务时间
的一半。
2． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
，并给与直观解释。
。
，
是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务时间
的一半。
，是负指数服务时间
的一半; （2）定
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有
为函数以
，即
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
又
，有
。
，
使
。
3． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
① ，所以得
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
则由
，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。 4． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为
1
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
设是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B 必存在
，由此得
，即可得，
这时Y 是对偶问题的可行解，它使由于原问题的最优解
，使目标函数取值
，即是对偶
问题的最优解，因此单纯形乘子5． 设m*m对策的矩阵为
，是对偶问题的最优解。
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
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