2016年四川理工学院经济与管理学院813运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、证明题
1． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有
，即
和
。
是G 的解，
则
。
2． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21时
，，所以
， 存在鞍点，最优纯策略为
3． 对于M/M/1/N/∞模型，试证
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。 ，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
4． 现有一个线性规划问题（P 1）:
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ）
。因此
，
另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3）T 。 求证:
易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为
一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
型， 试证:
【答案】由题设知
并说明上式左右两端的概率意义。
5． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s
加上机连续正常工作时间
，则
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