2018年江西财经大学统计学院808专业综合(概率论与数理统计)之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
如果【答案】由
，求a 和b.
得
又由
得
联立（1）（2），解得a=l/3，b=2.
2． 设
试问n 应该多大，才能满足
【答案】因为.
所以由中心极限定理得
即所以得
取
查标准正态分布函数值表得
即可满足要求.
3． 设有一批产品成箱出售, 每箱有产品10件, 各箱含1件次品, 2件次品, 3
件次品的概率分别为
, 20%和20%.顾客购买时, 由售货员随意选一箱, 顾客开箱任取4件进行检验, 若发现次品不多于1件, 则确定购买此箱产品, 否则不买
.
求顾客购买一箱产品的概率；
若顾客共挑选150箱这样的产品, 求确定购买产品箱数的数学期望与方差. 【答案】则
由全概率公式得
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设
其中
故
设X 表示顾客挑选150箱后确定购买的箱数, 则易知X 服从二项分布故
4． 设二维随机变量（x , y ）的联合密度函数为少有一个小于0.5的概率
【答案】两事件
中至少有一个发生的概率为
5． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）
表
1
求X 与Y 中至
（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设
（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换
；
（显著性水平
）；
①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；
②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:
表2
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设所要求的回归函数为
则
故经验回归方程为
（2）需在显著性水平0.05下检验假设
查表得知
今观察值
故在显著性水平a=0.05下拒绝
, 认为回归效果是显著的.
得
6． 设总体X 服从均匀分布机样本.
（1）求的矩估计
；
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为此先计算
（3）2008年相当于第15次, 即令
其中未知为取自总体X 的简单随