2017年沈阳建筑大学市政与环境工程学院804理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在图1所示机构中, 曲柄OA 上作用一力偶, 其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力F. 机构尺寸如图所示, 不计各构件自重与各处摩擦. 求当机构平衡时, 力F 与力偶矩M 的关系
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图1
【答案】给系统添加虚位移如图2所示
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图2
由虚功原理可得
由几何关系可得
由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等, B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等, 可得
解得
2． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。
图
【答案】（1）动能 系统初始动能为
当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为
系统的动能为
（2）外力做功
重物下降s 时，重力所做的功为
（3）由动能定理公式
得
求得重物D 的速度
为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数， 得
物块D 的加速度为
3． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？
图1
【答案】建立图2所示坐标系
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图2
由虚功原理可得因此
消去可得DE 的方程为
DE 为一椭圆.
所以
为常数, 即