2017年青岛理工大学土木工程学院802材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示的薄壁筒，
在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。
，并沿轴
线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单
图
【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力
在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所
以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。
，则（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦）可解。
2． 边长为a 的正方形平板如图（a ）所示，已知对角线AC 方向的线应变为为
，试求棱边BC 的线应变及直角
的改变量。
，BD 方向线应变
图
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【答案】（l ）棱边BC 的线应变。
设变形后棱边BC 的长度为a 1，则由变形几何相容条件，得
即得棱边BC 的线应变为
，由变形几何相容条件，得
（2）的改变量。
变形前为
，变形后为
由三角公式
略去高阶微量，即得的改变量为
3． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）指定截面上的应力; （2）主应力的数值;
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
图1
【答案】
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图2
（l ）单元体上的应力
由图2（a ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为
斜截面上的应力，值为:
应力圆上点
和点
分别对应主应力，值为:
图1（a ）所示单元体的应力状态即为用主应力表示的应力状态。 （2）单元体上的应力:
由图2（b ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为
斜截面上的应力，值为:
主应力值为:
（3）单元体上的应力:
主应力值
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，方位
主平面的位置和主应力的方向如图1-2（b ）所示。
由2（c ）所示应力圆可知，应力圆退化为一个点C ，故指定截面上的应力:
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