2017年中山大学信息科学与技术学院869信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
2． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
即
3． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
不可能为低通。
不可能为高通。 ，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】
因可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
5． 因果信号
作用于冲激响应为
（证毕）
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
6． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
也具有有限能量。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
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