2018年同济大学中德学院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位负反馈系统的对象传递函数为
其串联校正后的开环对数幅频特性渐近线图形如图所示。
图
（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；
（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线。表明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；
（3）计算校正后系统的相角裕量。
【答案】（1）由串联校正后的开环对数幅频特性渐近线图形可得校正后系统的开环传递函数为
解得环节为
（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图所示。
因此开环传递函数为
又由
可得校正
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图
（3
）剪切频率为
系统的相角裕度为
2． 控制系统如图所示，试确定系统的稳态误差。
控制系统结构图
【答案】（1）判断系统的稳定性。系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
闭环特征方程为
因此系统闭环稳定。 （2）求系统的稳态误差
当n （t ）=0时，v=2, 系统为II 型系统。当r （t ）=0时，
3． 已知性能指标函数为
（1）的表达式。 （2）当
和
时的变分
试求：
的值。
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【答案】 （1）（2）当
时
当
时
4． 某单位反馈系统（最小相位系统）在K=1时的开环幅频特性曲线
（1）判断该系统的稳定性；
（2）确定使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围（设K>0）。
如图所示。要求：
图
【答案】（1）系统为最小相位系统，开环传递函数在右半平面的极点数P=0, 由于系统在时的相角为-90°, 因此系统为I 型系统，顺时针补偿90°，
正穿越次数
说明系统闭环稳定。
（2）奈奎斯特图与实轴的交点与开环增益成比例，系统闭环稳定时，其与实轴交点（-0.5, 0j ）不能因为开环增益的增加达到
否则此时的正、负穿越次数不相等，系统闭环不稳定，故
使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围是0 5． 对于如图所示的最小相位系统的开环幅频特性图， （1）写出其开环传递函数； （2）求稳定裕量和kg ; （3）判系统稳定性。 负穿越次数 图 【答案】（1）（A ）（B ）（C ）系统的开环传递函数依次为