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一、选择题

1． 设有以下命题

①若②若③若④若

收敛，则收敛，则

收敛，则

收敛，则

收敛。

收敛。

都收敛。 收敛。

则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B

【解析】级数加括号不正确；

由

于

，从而

④显然不正确，如

2． 下列各选项正确的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若正项级数

和

都收敛，则收敛，则

发散，则

和

收敛 都收敛

收敛，原级数

去掉了前100项，则，

则

不一定收敛，如收敛便可知

故当

，级数

。

，则①

收敛，则②正确； n 充分大

时

是级数

发散，③正确；

D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则

，，则级数也收敛

，而

收敛，故

和平面Ⅱ2：

收敛。

和

3． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：

离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。

【答案】A

之间，且将此二平面的距

，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）

与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。

4． 若

则

（ ）。

【答案】D 【解析】令

故

代入

5． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：

A.0

B.1 C. D.

相交于一点，则λ等于（ ）。

得

故选D 。

【答案】D

，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）

的

，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即

由此得

二、填空题

6． 设

【答案】【解析】

7． 设

是由曲线

绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面

和

所围立体，

则

二阶偏导数连续，则

_____。

_____。

【答案】旋转面方程为

，则

8． 设

为球体

上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质

【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。

心的z 坐标为_____。

【答案】

【解析】由质心计算公式知