2017年长江大学地球化学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
2．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
则 3． 设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在
（C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在 【答案】B 【解析】
故该函数左导数存在，右导数不存在，因此应选（B ）。 4． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
5． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
二、填空题
6． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
7． 已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
【答案】
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
8． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
9． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
所确定，则
_____。
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