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一、计算题

1． 对含参数线性规划问题（参数t ≥0）:

（1）令t=0用单纯形法求解。

（2）讨论t 对最优解、最优值的影响（即给出t 在不同取值范围内的最优解、最优值）。 【答案】（l ）令t=0，标准化为:

采用单纯形法求解，如表所示。

表

（2）

代入（l ）中最优单纯形表，继续求解，如表所示。

表

当2-t ≥0时，即0≤t ≤2时，最优基不变，则:

当t 增大时，2-t<0，采用对偶单纯形法，继续求解。 当

, 即2＜t ≤6时, 有:

当t 再增大时，即t>6时，无可行解。

2． 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A ，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完 成A 工序，它们以A 1，A 2表示; 有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1，B 2，B 3表示。产品I 可在A ，B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B l 设备上加工; 产品III 只能在A 2与B 2设备上加工。已知各种设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时设备的费用如表所示。要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表

【答案】设x 1，x 2分别为用A 1，A 2加工产品I 的件数，x 3，x 4，x 5分别用B 1，B 2，B 3加工产品I 的件数; x6，x 7分别为用A l ，A 2加工产品II 的件数，则x 6+ x7为用B 1加工产品II 的件数; x 8为用A 2及B 2加工产品III 的件数。由题意，可建立数学规划模型:

得

。即用

A 1加工产 品I 1200件，用A 2加工产品I 230件，用B l 加工产品10件，用B 2加工产品1 859件，用B 3加工产品1 571件，用A 1加工产品II 0件，用A 2加工产品11 500件，用B l 加工产品11 500件，用A 2及B 2加工产品III 324件，可获得最大利润1147元。

3． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下:

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写