● 摘要
由于功能梯度电磁弹性材料具有多场耦合及材料非均匀等特点，与普通匀质材料有很大不同。为了能更清楚、准确地分析功能梯度电磁弹性板壳结构的静动力学特性，本文充分考虑厚度效应的影响，在Hamilton对偶体系下对功能梯度电磁弹性板壳结构进行三维建模，并对其典型结构简支板、管的动力学问题进行研究。并就其衍生问题包括1-3压电纤维复合材料结构的三维力学分析和层合板结构的瞬态弹性波的研究进行了扩展研究，主要工作包括以下几个部分。(1) 基于电磁弹性固体变分原理和Legendre变换，建立了压电压磁结构的状态空间理论，对电磁弹性固体辛对偶求解体系进行了初步探讨，实现了电磁弹性固体三维柱形问题从欧几里得空间向辛几何空间、从拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡，并通过分离变量形成了辛本征问题，通过直接法得到了零本征值相对应的本征解及其全部约当型解，这些解包含了全部圣维南扭转及弯曲问题的解，扩大了电磁弹性固体力学解析解的求解范围。所有推导是直接法做的，与经典的“逆解”和“半逆解”有很大的不同。(2) 基于状态空间理论得到了典型FGMM结构的静力、振动和弹性导波问题的三维解。建立了功能梯度压电、电磁弹性板管结构以及流固耦合声辐射的状态微分方程，提出了状态空间递推格式和计算方法，在此基础上，分析了功能梯度电磁弹性叠层板管结构的三维静力、模态、稳态和瞬态波传播及声辐射特性。其中重点考虑了梯度分布、电学边界条件、复合材料层间连接条件等因素对结构静动力特性的影响。(3) 建立压电纤维复合材料壳体结构的状态空间模型，在此基础上研究了含主动压电纤维的板、管结构的静力、振动和弹性导波问题，得到了问题的三维分析结果，考察了纤维含量、铺层角度对结构静动力特性的影响，并实现了对板管结构的形状控制。(4) 建立了功能梯度正交各向异性板声辐射以及压电复合材料结构中的SH波的回传射线-二维谱分析模型，研究了功能梯度正交各向异性板的瞬态声辐射场以及压电复合材料结构中的瞬态SH波。