当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且

试求

2． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）

表

1

在正态分布假设下请对

中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取

）.

【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：

（3）列出方差分析表：

表

2

【答案】利用独立性可得

（4）判断：若给定显著性水平于

方法二，双样本t 检验.

可查得拒绝域为由

故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.

在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为

其中

是两样本量，

是两样本均值，

如今由样本可算得

对给定显著性水

平

由于

拒绝域

为

查表

得

分

故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.

这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是

布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有即

3． 某产品的合格品率为99%, 问包装箱中应该装多少个此种产品, 才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品.

【答案】设包装箱中装有n 个产品, 其中合格品数记为X , 则有

成立. 利用二项分布的正态近似, 可得

查表可得

由此解得

, 即每箱装有104个产品, 能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产

品.

4． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.

【答案】设事件且

所以由全概率公式得

得递推公式

下求m 使

为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记

则有

将代入上式可得

由此得

5 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．

【答案】由古典概率可得

这就给出了

的分布列

表

类似地, 从而

这就给出

的分布列

表

6． 对泊松分布P （θ），

（1）求

和

的分布.

（2）找一个函数g （•），使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. 【答案】⑴（2）

令

，（其中c 为大于0的任意常数）则