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一、计算题

1． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.

【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为

表

所以

由此得

2． 设连续随机变量X 的分布函数为

试求

（1）系数A ；

（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.

【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）

（3）X 的密度函数（如图）为

由此解得A=l.

则

独立同分布, 其共同的分布

图

3． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率

利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得

这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.

4． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子, 记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证m/n与p 的差异小于0.01的概率大于95%.

【答案】因为

, 所以

根据题意有

由此得

查表得

因为

所以当

时, 必可满足要求, 因此至少抽9604个成年男子,

【答案】由题意可得

点数之平均为

试

可使其吸烟频率m/n与实际成年人中吸烟率p 的误差小于0.01的概率大于95%.

5． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:

； （1）构造该批数据的频率分布表（分6组）

（2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为

确定每组区间端点为

为

其频数频率分布表如下:

表

此处可取于是分组区间

其直方图如图

图

6． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且

求Z 的分布列.

【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为

由此得

7． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义

如下:

求样本

的联合分布.

也可以写成

因此样本

的联合分布列为

如果定义随机变量Z 如下

【答案】总体的分布列为