2016年东北师范大学生命科学学院高等数学(跨学科加试)复试笔试最后押题五套卷
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2016年东北师范大学生命科学学院高等数学（跨学科加试）复试笔试最后押题五套卷（一） . 2 2016年东北师范大学生命科学学院高等数学（跨学科加试）复试笔试最后押题五套卷（二） 11 2016年东北师范大学生命科学学院高等数学（跨学科加试）复试笔试最后押题五套卷（三） 14 2016年东北师范大学生命科学学院高等数学（跨学科加试）复试笔试最后押题五套卷（四） 19 2016年东北师范大学生命科学学院高等数学（跨学科加试）复试笔试最后押题五套卷（五） 23
一、计算题
1． 己知某车间的容积为30×30×6m 3，. 现以含CO 20.04%其中的空气含0.12%的CO （以容积计算）2的新 鲜空气输入，问每分钟应输人多少，才能在30 min后使车间空气中CO 2的含量不超过0.06%?（假定输入的新鲜 空气与原有空气很快混合均匀后，以相同的流量排出. ）
3
，则【答案】设每分钟输入v （m ）的空气. 又设在时刻t 车间中CO2的浓度为x=x（t ）（%）
在时间间隔[t，t +dt]内，车间内CO 2的含量的改变量为
即
且
即
代入初始条件
依题意，当t=30时，
故每分钟至少输入新鲜空气
将
代入上式，解得
可得
于是有
将上述微分方程两端积分，得
2． 设平面薄片所占的闭区域D 由直线x+y=2，y=x和x 轴所围成，它的面密
度
，求该薄片的质量.
【答案】D 如图1所示. 所求薄片的质量
图1
3． 求圆盘
绕
，，
旋转所成旋转体的体积。
，，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
4． 设
【答案】分别在
，试求
和
的两端对X 求偏导数，得
。
由以上方程组解得
从而
同理
分别在
的两端对y 求偏导数，得
由以上方程组解得
从而
5． 当x 为何值时, 函数
【答案】容易知道I （z ）可导, 而
有极值。
只有惟一解x=0。当
时,
,
, 故当时为函数I （x ）的惟一的极值点（极小值点）。
6． 利用积分表计算下列不定积分
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）