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一、选择题

1． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

2． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C

=（ ）.

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

【解析】因为

3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

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则分块矩

的伴随矩阵为（ ）.

且

所以

4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

，

则线性方程组（ ）•

【答案】D 【解析】

5． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0

的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

二、分析计算题

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6． 计算n+1阶行列式

【答案】将最后一列拆成两个行列式的和，

上式右端第一个行列式按n+1列展开，然后用归一法计算，第二个行列式到第i 列，

i

得

）

7． 指出下列线性空间的维数，若为有限维时各给出一基：

是由0及数域K 上二元n 次齐次多项式作成的线性空间；

列乘以加

是复数集对数的普通加法与乘法作成的实数域R 和有理数域Q 上的线性空间. 【答案】故为

的一基，

元用x , y表示，则显然的维数是

（虚单位）为其一基，又

作成有理数域Q

都是二元n 次齐次多项

式，且根据多元多项式相等可知线性无关. 又显然K 上每个二元n 次齐次多项式都可由其线性表示，

是实数域R 上的2维空间，因为显然1，

上无限维空间，因为例如，中数1, 为圆周率，是超越数）中任意有限个均线性无关.

8． 设是欧氏空间V 的线性变换，试证下面命题等价：

（1）为正交变换；

（2）保持向量长度不变，即对（3）若【答案】

两边开方，并注意向量长度非负，可得设

为V 的一组标准正交基，则

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也是标准正交基底. 则

为标准正交基底，则