2018年天津大学精密仪器与光电子工程学院812自动控制理论考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 用实验方法测得某最小相位系统开环对数幅频特性曲线如图所示。
（1）系统的开环传递函数G （s ）H （s ）; （2）系统的相位裕量 （3）判断该系统的稳定性。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
（2）系统的相位裕量（3）系统闭环稳定。
2． 设校正装置的传递函数为
。
（1）将其用作超前校正，z 及p 应怎样选取？分别画出其零、极点分布图和对数幅频特性相频特性曲线。 最大超前角频率及最大超前角为何值？
（2）在用于串联校正时，为使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频率）
上
，
的零极点z 及p 的位置如何选取？
装置用作超前校
【答案】（1）校正装置传递函数写成标准形式为正，
应保证
设
此时
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超前角为
等号成立时，
零极点分布图略，对数幅频曲线和对数相频曲线如图所示。
图
（2）在最大超前角处的幅值为前角处的幅值
为率）
为了使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频
上，
应选择校正前幅值为
最后得到z 和p 。
的平衡点
，并对各平衡点进行线性化
，然后
可得
对非线性方程进行线性化可得
其中
为的平衡点。
线性化后为
写成状态空间形式即为
可知系统在这些平衡点附近不稳定。 （2）当k 为偶数时，
线性化后
由于一般在超前校正前加放大环节a ，故此时最大超
对应的频率处为新的剪切频率从而确定出参数
T ，再得到
3．
试求下列非线性系统判别这些平衡点是否稳定。
【答案】令
（1）当k 为奇数时，
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写成状态空间形式即为
可知系统在这些
平衡点附近稳定。
4． 已知如图1所示的控制系统由下述微分方程描述：
式中，试求
应满足的条件。
若要求在r （t ）=l+t作用下，系统的稳态误差不大于0.1,
图1
【答案】将已知的微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，有
画出系统的结构图如图2所示。
图2
根据e （t ）=r（t ）-C （t ），得到误差传递函数为
代入可得
代入数值，可得系统的特征方程为
首先应使系统闭环