2017年天津职业技术师范大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ； （2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时，当
时，
当x>0.5时，所以X 的分布函数为
（3）所求概率为（4）所求概率为
2． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
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最大值为中位数、第一四分位数和第
图
3． 设随机变量X 的分布函数为
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
由此得
所以
其中
的概率分布.
试求E （X ）和W （X ）.
注，此题也可直接计算得，
4 设总体X 服从几何分布, 即．
为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以
同样可以得到
此式对k=l也成立, 因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上,
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和
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所
以
的分布列. 由于
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】⑴（2）（3）（4）
的联合分布函数
要分如下5个区域表不:
的联合分布函数.
6． 盒中有n 个不同的球, 其上分别写有数字1, 2, •••, 再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
每次随机抽出一个, 记下其号码, 放回去
【答案】记X 为抽球次数, 则X 的可能取值是2, 3, ….且有
又记得
7． 设
是来自对数级数分布
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则y=X-1服从参数为p 的几何分布, 因此由此