当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，，安排了一组试验测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y ．数据如下：

表

1

（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验

【答案】（1）散点图如图，y 有随着x 增加而増加趋势

.

图

（2）由样本数据可以算得

因此样本相关系数

（3）应用最小二乘估计公式

，线性回归方程为

（4）首先计算几个平方和

第 2 页，共 27 页

于是一元

将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到

表

2

若取查表知拒绝域为现检验统计量值

落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为（用Matlab 语句表示）

2． 若

【答案】

3． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值

（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处

，的

置信区间为

从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得

置信区间为

，因而的置信水平为0.99的置信区间为

查表知

其中

试求

，样本标准差s=0.22.

（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；

4． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

B 为“语文不及格”，=0.15，P =0.05，【答案】记事件A 为“数学不及格”，由题设知P （A ）（B ）P （AB ）=0.03.由此得

（1）

5． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.

（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；

第 3 页，共 27 页

（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.

【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得

（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况：两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得

6． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.

【答案】设事件且

所以由全概率公式得

得递推公式

将

代入上式可得

由此得

7． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取

【答案】这里的原假设和备择假设分别为

拒绝域为

当取

时，

检验统计量

u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.

第 4 页，共 27 页

为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记

则有

，样本标准差s=2.6cm，

）？