2017年兰州大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1．
由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求及的值。
【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，
已知:E=210 GPa ，
，由广义胡克定律得:
联立以上两式得:
2． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度
。
该杆两端铰支，则临界应力
，其柔度，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
令
故钢杆失稳时的温度
3． 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。己知该杆材料的弹性常数为E ，v ，试求C 与D 两点间的距离改变量ΔCD 。
图
【答案】由泊松比的定义可知，杆的横向线应变:
其中，杆的横截面积
又变形前C 、D 两点间的距离:
故变形后两点间距离的改变量:
4． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。
【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变
量△A 。
考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为
图1 图2
AB 段伸长为
设
是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有
将式①代入方程②解得
5． 图所示一简单托架，其撑杆AB 为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。A 、B 两处为球形铰: 材料的容许压应力
。试求托架的容许荷载[q]。
图
【答案】由平衡条件可得AB 杆的内力: