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一、简答题

1． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

【答案】（1）多元回归模型：设因变量为如何依赖于自变量

式中

（2）多元回归方程：

根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量

（3）估计的多元回归方程：

回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计

量

时，就得到了估计的

多元回归方程，其一般形式为：

式中

是参数

称为偏回归系数。

2． 简述系数、c 系数、系数的各自特点。

【答案】（1）相关系数是描述式为：

式中，

列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公《为列联表中的总频数，也即样本量。说系数适合

这个范围。

列联表的情况。C 系数的

列

的估计值

是因变量y 的估计值。其中

之间的关系。

是未知的，需要利用样本

去估计回归方程中的未知参

数

个自变量分别为

是模型的参数

描述因变量y

为误差项。

称为多元回归

和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为

：

联表，是因为对于计算公式为：

列联表中的数据，计算出的系数可以控制在

（2）列联相关系数又称列联系数，简称c 系数，主要用于大于

当列联表中的两个变量相互独立时，系数c=0, 但它不可能大于1。c 系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R 和C 的增大而增大。

（3）克莱默提出了 V 系数。V 系数的计算公式为：

当两个变量相互独立时，果列联表中有一维为2，即

当两个变量完全相关时，

所以V 的取值在

之间。如

则V 值就等于值。

3． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且

的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

4． 回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计模型用于预测，影响预测精度的因素有哪些？

【答案】（1

）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即0的随机变量，即线性函数；②无偏性

具有最小方差的估计量。

（3）影响预测精度的因素有：①预测的信度要求。同样情况下，要求预测的把握度越高，贝_应的预测区间就越宽，精度越低；②总体y 分布的离散程度

越大，相应的预测区间就越

宽，预测精度越低；③样本观测点的多少n 。n 越大，相应的预测区间就越窄，预测精度越高；④样本观测点中，解释变量x 分布的离散度。x 分布越离散，预测精度越高；⑤预测点离样本分布中心的距离。预测点越远离样本分布中心预测区间越宽，精度越低，越接近样本分布中心间越窄，精度越高。

5． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？

【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的

即

去修正重复抽样时样本均值

区

对于所有的值分别是

的方差

都相同。

为随机变量的

是所有线性无偏估计量中

）。独立性

意味着对于一个特定的值，它所对应的与其他值所对应的不相关。误差项是一个期望值为

（2

）模型参数的最小二乘估计

的统计特性：①线性，即估计量的无偏估计；③有效性

具有哪些统计特性？若

在不重复抽样条件下，样本均值的方差则需要用修正系数的方差，即

对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数对于有限总体，

当N 很大而n 很小时，

其修正系数

趋向于1;

也趋向于1，这时样本均值的方差也可以按公式

来计算。

6． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 （1）函数关系 设有两个变量

和

（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

7． 简述标准化值的意义及计算公式。

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：

标准差。

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为

就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对

多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

8． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查（

）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取

一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。

变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依

确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的