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一、计算题

1． 用力法计算，并作出图1示结构的M 图。已知EI=常数，EA=常数。

图1

【答案】图中结构为一次超静定，切断多余链杆，在切口处代以未知轴力

的基本体系：

得到如下图所示

图2

基本结构在荷载作用下，各杆没有轴力，其中

图3 在基本结构切口处加单位力各杆中轴力可由结点法求得，图如下图所示：

图4

基本方程为：图乘得：

图即为所求的M 图：

图5

2． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。

【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案将轴力和弯矩图1所示：

弯矩选为基本内力参数，如

图1

对于桁架单元，其弯矩

弯矩均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

采用方案将轴力和弯矩

和剪力选为基本内力参数，如图2所示。

图2

对于桁架单元，其弯矩

剪力均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：