2018年天津大学建筑工程学院818结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用两种方法求图示结构的临界荷载
设各杆
弹性铰相对转动的刚度系数为
图1
【答案】（1）解法一，静力法
体系失稳时，
产生的微小位移如图所示。独立角位移为
弹性铰C 两侧相对转角为
所以
则弹性铰B
两侧相对转角
图2
由其中
要求行列式为0, 直接可以解得，所以临界荷载
可得
（2）解法二，能量法求总势能应变能为铰杆
的应变能之和，
的杆长水平投影的缩短量分别为
荷载势能
方程组的行列式为0, 所以有
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所以D 点的位移为
根据驻值条件
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解得所以临界荷载
2． 设图1示刚架各杆的
（a ）对称振动时的自振频率。 （b ）反对称振动时的自振频率。
均相同，试求：
图1
【答案】2
对称振动时的自振频率
图，如图2（b ）（c ）所示，求解，结构的柔度系数。
质量按图2（
a ）所示集中。 取半边结构，作图乘得到，
图2
列柔度矩阵，
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所以根据解出
对称振动时振动频率为
图如下。
（b ）反对称振动时，质量按图集中，取半边结构发现只有一个自由度，作
图3
柔度系数，
反对称振动时振动频率
则刚度系数为
3． 试用静力法求图1示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式：
常数。 常数。
在什么条件下，失稳形式既可能是
的形式，又可能是
的形式？
图1
【答案】（1）
常数，可以将结构转化为图
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中结构。