2017年同济大学理论力学,材料力学之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 平面机构的曲柄OA 长为
以匀角速度
绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，
并且
求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。
图2
①以套筒B 为动点，OA 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
由
可得
由
可得
②以套筒D 为动点，BC 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
由
（2）加速度分析
以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为
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可得
其中解得
以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得
以套筒D 为动点，BC 为动系。
由其中
解得
2． 为求刚体对于通过重心G 的轴AB 的转动惯量, 用两杆AD , BE 与刚体牢固连接, 并借两杆将刚体活动地挂在水平轴DE 上, 如图所示. 轴AB 平行于DE , 然后使刚体绕轴DE 作微小摆动, 求出振动周期T. 如果刚体的质量为m , 轴AB 与DE 间的距离为h , 杆AD 和BE 的质量忽略不计. 求刚体对轴AB 的转动惯量
.
图
【答案】由定轴转动微分方程可得:则
其中
解得
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即
3． 曲柄OA 以恒定的角速度
径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设与加速度。
绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半
求图所示瞬时点B 和点C 的速度
图
【答案】AB 杆此时瞬时平动，则
所以
因为轮子作纯滚动，其速度瞬心为P 点，如图中所示。
以点A 为基点，对B 点进行加速度分析，由
可得在水平方向上的分量所以
以点B 为基点，对C 点进行加速度分析，由
即
成角, 如
4． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
可得
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