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一、简答题

1． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

2． 表1和表2中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔（Vogel ）法直接给出近似最优解。

表1 表

2

【答案】（l ） 第一步:在表1中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3所示。

表

3

第二步: 从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5中，第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表6。同时将运价表中的第3 列数字划去，如表5所示。

表4 表5

第三步: 对表7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表6所示。

表6

（2）第一步:在表4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和 最下行，如表7所示。

表

7

第二步:从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表9中第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为3，可确定产地 I的产品优先供应销地3的需要。同时将运价表中的第1行数字划去， 如表8所示。

表8

第三步:对表10中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解见表10的单位运价中格子的右上方方格中的数据。

3． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。

表

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：

P 1:每周的总利润至少为3000元;

P 2:每周甲型车至少生产5辆;

P 3:尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。

【答案】设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1.x 2，由表可知，两者每辆的生产成木是a 和b 。则a=20×12+5×8+3×10=310元，b=7×8+6×10=116元

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为: