2018年烟台大学数学与信息科学学院730数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设
（2）对
趋于0? 应该怎样做才对;
这个不等式成立的一个充分
时, 相应的时, 相应的
定
可找到相应的N , 这是否证明了
由
设
即可. 所以, 当当
（1）对下列分别求出极限定义中相应的N :（3）对给定的是否只能找到一个N? 【答案】（1）对任意条件为
当
即
因此取
时, 相应的
（2）在（1）中对义,
对任意正数
（3）对任意的正数时,
2． 设
都找到了相应的N. 这不能证明趋于0, 应该根据数列极限
求得
时, 都有
则当
都找到相应的N. 对于本题,
由
, 若存在N , 使得当
这样才能证明
也成立. 因此, 对给定的, 若能找到一个N , 则可以找到无穷多个N.
求
【答案】
3．
对幂级数域上的一致收敛性.
【答案】（1）记
因为
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, （1）求其收敛域; （2）求其和函数; （3）讨论幂级数在收敛
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所以当
级数
发散, 所以原级数的收敛域为（﹣1, 1）. （2）
（3）取
, 则
于是
在（﹣1, 1）内不一致收敛于0, 故该幂级数在收敛域内不一致收敛.
4． 求下列函数的导函数
:
（1）（2）【答案】（1）当x=0时,
故
. 综上所述
,
（2）当当x=0时,
因
, 故f （x ）在
不可导. 因此
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即
时级数收敛,
当. 时级数发散, 故级数的收敛半径R=1, 当
x=±1时
;
'
当
时,
; 当
时,
.
时, ; 当时, ；
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5． 求下列不定式极限:
【答案】 （1）
（2）
（3）因为
所以
（4）因为
所以
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,