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一、计算题

1． 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置。

【答案】粒子概率

极小点

故极大点

2． 根据麦克斯韦速度分布律，求气体分子速度分量平动自由 度所具有的平动能。

【答案】依题意，因为

则

所以

的平方平均值，并由此推出气体分子每一

且

求

3． 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3 nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0 mm, 玻璃的折射率为1.52, 求此劈尖的夹角。

【答案】设劈尖角为θ, 相邻暗条纹的间距为

厚度差为

则有

由相邻条纹的间距和劈尖角的几何关系，可得：

解得劈尖的夹角：

4． 质量为m=2kg的质点在力F=12tN作用下由静止状态开始沿x 轴作直线运动。试求开始3s 内该力所做的功。

【答案】3s 内力对质点的冲量等于3s 末质点的动量大小

则3s 内力对质点所做功即质点动能增量等于3s 末质点动能

5． 容器内贮有

氢气，因开关损坏而漏气。在温度为

漏去的质量为

则有

由以上二式可得

6． 一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕有10匝，当导线中通有恒定电流为2.0A 时， 测得铁环内的磁感应强度为1.0T 。试求：（1）铁环内的磁场强度H ； （2）铁环的磁化强度M ； （3）相应的相对 磁导率

【答案】在环内作同心的圆形安培环路由安培环路定理，

故

7． 用折射率

的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第7级亮条纹移

时，

容器上压强计的读数为

过一段时间后温度上升到

【答案】

设氢气原来质量为

但压强计读数未变，问漏去氢气的质量是多少？

到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度是多少？

【答案】设云母片厚度为d , 无云母片时，零级明纹在屏上P 点，则到达P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两束光的光程差为

当P 点为第7级明纹位置时，有

由（1）、（2）式得

8． 如图所示，质量为半径为的均匀实心小球在半径为的球形碗底做纯滚动，试求微小振动

的周期。

图

【答案】方法一

由质心运动定理，切向方程为

式中角如图所示。由转动定理，有

式中是小球滚动的转角是小球转动的角加速度

是小球的转动惯量，为

纯滚条件为

即

式（1）〜式（3）联立，消去并利用的公式，得

即

因微小振动

故

小球微小振动的圆频率和周期分别为

方法二

因纯滚，摩擦力不做功，机械能守恒。当小球在处时，小球与地球系统的机械能为