2016年华北电力大学电气与电子工程学院量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】
一级修正波函数为二级近似能量为其中
2． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
3． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
二、计算题
5． 若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场） 解法一：设总自旋
则:
其中g 为作用常数，和
分别为两个中子的自
旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数
而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：
自旋交换反对称波函数：
显然
与
对易，二者有共同的本征态：
即的本征值为
的对应波函数为
即的本征值为解法二：选择的本征态为对应特征值因为
时对应的函数为
表象（因为
（对应特征值的本征态，
，）
对应本征值
相互对易）。
（对应本征值
本征态为
）。
对易，
所以两中子的体系的波函数可以由的本征态的乘积构成如下四种情况
（结合全同粒子满足的波函数的对称性要求）： 自旋交换对称态：
自旋交换反对称态：又因为：