2016年西安财经学院803管理学与运筹学之《运筹学教程》考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、选择题
1． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
，则称X*是函数的局部最优解。
2． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。 A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取 B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 【答案】C
【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。
中，如果在X*的某个领域内满足
，则X ’是
二、计算题
3． 某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把x 1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有x 1/3台机器报废; 余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器报废，如果于第一种生产任务每台机器可收益10，于第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大?
【答案】按周期将该问题划分为四个阶段，第k 阶段为第k 周期分配机器; 状态变量周期初的完好机器数:决策变量周期用于第二种任务的机器台数; 状态转移方程为:
;
阶段指标
表示第k 个周期
台机器用于第一种任务，
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表示第k 表示第k
表示第k 个周期用于第一种任务的机器台数，
台机器用于第二种任
务的总收益，
大值。于是有递推关系：
其中k=3, 2, 1；f 5（s 5）=0。
最优值函数f k （s k ）表示第k 周期初完好机器台数为s k 时，从第k 周期至第4个周期的总收益最
，最优解为
，最优解为
，最优解为
因为s 1=100，所以最大总收益
反推出最优策略为:第1周期100台机器全部用于第二种生产任务; 第2周期90台机器全部用于第二种生 产任务; 第3周期81台机器全部用于第一种生产任务; 第4周期54台机器全部用于第一种生产任务。
4． 用单纯形法求解下列线性规划问题。
【答案】将上述线性规划问题化为标准型为:
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，最优解为
用单纯形表计算如表所示，
表
所以，最优解为x*=（40，5，0，0，0，15），最优目标函数值为z*=750。
T
5． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。
表
如果公司经营目标的期望值和优先等级如下： P 1:每周的总利润至少为3000元; P 2:每周甲型车至少生产5辆;
P 3:尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。
【答案】设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1.x 2，由表可知，两者每辆的生产成木是a 和b 。则a=20x12+5x8+3x10=310元，b=7x8+6x10=116元 按决策者所要求的，这个问题的数学模型为:
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