2018年华中科技大学机械科学与工程学院824信号与线性系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 系统的输入为x(r)，输出为y(r)＝tx(t)，判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的
【解析】
则当激励是性的。
2． 某线性时不变(LTI)离散时间系统，
若该系统的单位阶跃响应为冲响应为_____。
【答案】
则该系统的单位脉
和
分别代表两对激励与响应，
时，
系统的响应为
是线
【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。用g[k]幻表示单位阶跃响应，
由于
，利用线性和时不变特性可得
3．
信号
【答案】【解析】
.
的傅里叶变换
的波形如图所示，可见f(t)为周期T=2s的周期信号。故
=_____。
图
由周期信号的傅里叶变换知:
故
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4． 已知谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅立叶变换为
，所以
，
的频谱为
，则y(t)
的频
二、选择题
5． 试确定下列fg 号周期
：：
A.8 B.16 C.2 D.4 【答案】B 【解析】周期为
6． 连续时间已调信号^原信号f(t)，则最低抽样频率
A.400rad/s B.200rad/s C.l00rad/s D.50rad/s 【答案】B
【解析】得
, 根据抽样定理，要想从抽样信号
为（ ）。
中无失真地恢复
的周期
故它们和的周期为16。
的周期为
的
（ ）。
，它的频域带宽为，由抽样定理可
7． 对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（ ）。
A. 极点均在2平面单位圆内的是稳定系统
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B. 收敛域包括单位圆的是稳定系统 C. 收敛域是环状区域的系统是非因果系统 D. 单位函数响应单边的是因果系统 【答案】A
【解析】A 项，极点均在z 平面内以原点为圆心单位圆内的是稳定系统。由功率有限信号定义:
如果信号
8．
序列
A.10 B.12 C.15 D.30 【答案】B 【解析】
由于
，又因为序列周期是一个整数，
所以所求周期为
。
的周期为（ ）。 的平均功率满足
(
且
) ，称
为功率
三、计算题
9． 已知
求
【答案】根据冲激序列的性质，任意序列与冲激序列的卷积等于它本身，
所以
10．如图(a)所示周期信号f(t)通过系统函数为率(方均值) 。设T 为以下二种情况:(1)
；(2)
系统[如图(b)], 试求输出信号的功率谱和功
图
【答案】利用周期函数的功率谱公式