当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 设B

是

（I

）证明（II

）证明（III

）若【答案】⑴

（II ）

（Ⅲ）设

则由

知

即

或1. 又存在可逆矩阵p ,

矩阵

且A 可对角化，

求行列式

逆

其中E 是n 阶单位矩阵.

使或1.

2． 设三阶方阵A 、B

满足式

的值.

其中E 为三阶单位矩阵.

若

求行列

【答案】

由矩阵

知则

. 可

逆.

又

故

即

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

所以

即

而

故

3．

设A 为

的解为

【答案】由利用反证法，

假设以有

解矛盾，故假设不成立，则

由.

4．

已知对角矩阵

.

【答案】A 是实对称矩阵，

可得a=2.

此时是矩阵

得

有

有惟一解知矩阵

且

有唯一解.

证明：矩阵为A

的转置矩阵）.

易知

则方程组. 即

即

可逆.

于是方程组

只有零解.

使

.

所只有零

有非零解

，这与

有非零解，

即存在

为可逆矩阵，

且方程组

的二重特征值，

求a 的值，并求正交矩阵Q 使为

是二重根

，故

于是

必有两个线性无关的特征向量，于是

知

解（2E-A ）x=0, 得特征向量将

正交化：

解（8E-A ）x=0，得特征向量先

再将单位化，得正交矩阵：

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

且有

二、计算题

5

． 求下列矩阵的特征值和特征向量

：

【答案】

所以A

的特征值为

（三重根）.

对于特征值-1，

解方程（A+E）x=0.因

（2）

所以A 的特征值为当

时，解方程（A+E）x=0，由

得对应的特征向量当

时，解方程Ax=0, 由