2018年上海外国语大学国际金融贸易学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ
）求【答案】
当a=-1及a=0时，方程组均有无穷多解。 当a=-l时，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
的基础解系.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1, 0, 对应的特征向
（Ⅱ
）
2． 设线性方程
m
【答案】
对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况，备解时求出其解. 知
的基础解系，
即为
的特征向量
作初等行变换，如下
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
（
1
）当
即
且
时
则方程组有惟一答
:
（2）
当
且
即
且
时
则方程组有无穷多可得其一个特解
解.
此时原方程组与同解
，解得其基础解系为
为任意常数. 此时方程组无解. 时
故原方程组的通解为
（3）当（4
）当
3
．
已知矩阵可逆矩阵
P ，
使
和
若不相似则说明理由.
即
时
此时方程组无解.
试判断矩阵
A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A
的特征多项式
得到矩阵A 的特征值是
由矩阵B 的特征多项式
得到矩阵B 的特征值也是
当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
A 可以相似对角化.
而只有1个线性无关的解，即时矩阵B 只有1个线性无
关的特征向量，矩阵B 不能相似对角化. 因此矩阵A 和B 不相似.
4．
已知矩阵可逆矩阵P ，使
和
若不相似则说明理由。
试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
A 可以相似对角化，因此矩阵A 和B 不相似。
二、计算题
5．
求一个正交变换把二次曲面的方程
【答案】记二次曲面为f=l, 则f 为二次型，它的矩阵为
由
所以A
的特征值为对应于
解方程Ax=0, 由
化成标准方程.
得单位特征向量对应于特征值
解方程（A —2E ）x=0.由
得单位特征向量