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2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研强化五套模拟题

  摘要

一、填空题

1. —粒子的波函数为【答案】

2. —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处 写出粒子位于间的几率的表达式_____。 的几率密度表达式为_____,表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

3. 如图所示,有一势场为: ,当粒子处于束缚态时,£的取值范围为_____。

图 【答案】

4. 力学量算符必须是_____算符,以保证它的本征值为_____.

【答案】厄米;实数

【解析】力学量的测量值必须为实数,即力学量算符的本征值必须为实数,而厄米算符的本征值为实数,于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

5.

为氢原子的波函数(不考虑自旋),分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数,它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主;角;磁;

6. 一质量为的粒子在一维无限深方势阱

为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动,其状态波函数

二、选择题

7. 类氢原子问题中,设原子核带正电核为

现几率最大的径向坐标位置是( )。 A. B. C. D. E.

【答案】B

8. 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为( )

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符,这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

9. 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。 【答案】

10.量子力学中的力学量用_____算符来表示,量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。

【答案】厄米;厄米

11.下面哪组是泡利矩阵( ). A.

B.

C. 为原子的波尔半径,对处于基态的电子,其出

D.

【答案】A

再由最终推导出泡利矩阵只能

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

12.正交归一性表示为_____,如果算符是厄米算符,则它满足_____。 【答案】

三、简答题

13.现有三种能级

【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。 对应一维无限深势阱;对应对应中心库仑势系统,例如氢原子;

一维谐振子.

14.自发辐射和受激辐射的区别是什么?

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时,可能自发地跃迁到较低能级去,并发射出光子的过程;

受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射,受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的,自发辐射是随机的。

15.试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子,共同点是颗粒性,即是具有一定质量、电荷等属性的客体;不同点是经典粒子遵循经典决定论,沿确定轨道运动,微观粒子不遵循经典决定论,无确定轨道运动。

对于波,共同点是遵循波动规律,具有相干迭加性;不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量,它只是一种几率波。

16.写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

【答案】总自旋为0:

总自旋为1:

17.分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态?

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时,波函数趋向零,称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态,则称该本征值是简并的,所对应的本征态即为简并态,本征态的个数就是