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一、填空题

1． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换的整数倍；对称变换

2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

3． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。

【答案】耦合表象；非耦合表象

；

4． —个电子运动的旋量波函数为 则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

5．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

6． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。

【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说

诞生奠定了基础.

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

二、选择题

7． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。 【答案】

8． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

9． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）

A. 体系可以处于任一态

B. 体系必须处于宏观态

C. 力学量必须是守恒量

D. 体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

10．在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

而本征值为n ，

于是谐振子能量为与之对应，

若体系处在由波函数描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

11．角动量算符满足的对易关系为

【答案】

12．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

_____，坐标和动量的对易关系是_____。 的本征值分别为和如果则可能是本征值

三、简答题

13．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？

【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

圆偏光选择定则：

问是否14．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

15．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

16．写出泡利矩阵。 【答案】

17．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。

【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀