2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
3． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
4． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实. 5 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
6． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
二、选择题
7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
8． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
9． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
10．在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
与之对应，
若体系处在由波函数
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
11．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
三、简答题
13．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
14．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态时，算符对
的作
时，算符对态
用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即
15．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
16．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
17．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
的。
18．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为