2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库
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2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库（一） ... 2 2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库（二） . 11 2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库（三） . 23 2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库（四） . 33 2018年内蒙古大学物理科学与技术学院662量子力学之量子力学导论考研核心题库（五） . 42
一、填空题
1． 一粒子的波函数【答案】 则粒子位于间的几率为_____。
2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
3． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
5． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
6． 总散射截面Q 与微分散射截面
【答案】
的关系是_____。 二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
8． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
10．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
11．中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
的本征值分别为和如果则可能是本征值的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
D.
【答案】C
12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
三、简答题
13．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。
【答案】总自旋为0:
总自旋为1:
14．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。
【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
15．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
16．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
17．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。
18．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？
【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。