● 摘要
时滞是自然界中广泛存在而又不可避免的一种自然现象，研究时滞现象对于解决工程中的延时问题，提高控制系统性能，有着理论和实践意义。对于实际系统而言，稳定性是其正常工作的前提，所以时滞系统的稳定性一直备受关注。本文利用Lyapunov泛函，根据 Lyapunov 稳定性理论，以线性矩阵不等式(linear matrix inequalities 简称 LMI)形式给出了不确定中立型时滞系统的稳定性判据。
$H_infty$控制方法是鲁棒控制理论发展最为突出的标志之一。所谓鲁棒$H_infty$ 控制，就是给系统设计一个控制器，使得 对于所有允许的不确定性，反馈后的闭环系统满足： (i) 闭环系统内部稳定，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中。 (ii)从扰动输入$omega$ 到被调输出$z$ 的闭环传递函数$T_{omega z}(s)$ 的$H_infty$ 范数小于$gamma$,即 $$| T_{omega z}(s) |_ infty < gamma.$$ 基于LMI，本文给出了带有输入时滞的中立型不确定时滞系统的鲁棒$H_infty$ 控制，并考虑了当状态导数项为零时，一类非线性时滞系统的鲁棒$H_infty$性能分析以及状态反馈鲁棒$H_infty$控制器的设计。 本文的主要内容如下： (1)讨论了不确定中立型时滞系统的鲁棒稳定性。首先定义一个算子，然后利用这个算子构造一个Lyapunov 泛函， 基于LMI方法得到标称系统 的渐进稳定的充分条件，并将结论推广到不确定时滞系统。由于中立时滞和离散时滞之间并不是彼此孤立的， 所以本文通过牛顿-莱布尼茨公式考虑了两种时滞之间的联系，从而降低了结论的保守性。 最后通过算例说明了结论的优越性。 (2)研究了控制输入中带有时滞的不确定中立型时滞系统的鲁棒$H_infty$控制问题。利用Lyapunov稳定性理论，根据一个积分不等式， 对Lyapunov函数的导数适当的放大，从而得出了使闭环系统 具有$H_infty$性能的状态反馈控制器存在的充分条件和设计方法。 (3)考虑了一类非线性不确定时滞系统的鲁棒$H_infty$控制问题。首先构造了 Lyapunov 泛函，利用矩阵的Schur补性质， 从而将问题转化为LMI的 求解问题.最后由LMI的解阵得到状态反馈$H_infty$控制律，进一步，给出了其设计方法。