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一、计算题

1． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度

轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离

平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最

图

【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:

其中, 解得:即

带入边界条件

积分得:

当x=R时, 解得:

2． 某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？

【答案】若主矢为零，主矩不为零，则简化结果均相同，力系简化结果为合力偶；若主矢不为零，主矩无论为零还是不为零，此平面力系向任一点简化的结果不可能相同；若主矢、主矩均为零，简化结果均相同，为平衡力系。

综上所述，此力系简化的最终结果可能是一个力偶或者平衡力系。

3． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

任一弦长为因为

所以

积分得:由

积分得

解得

即

将代入上式, 得

点B

4． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。

求角速度

和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可得

所以得

5． 两物块A 和B , 质量分别为

和

初始静止. 如A 沿斜面下滑的相对速度为

对吗？

如图所示. 设B

向左的速度为V , 根据动量守恒定律, 有

【答案】不对. 动量守恒定律中的速度是绝对速度, 而是相对物块B 的速度.